Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 4 dari titik (2,2) adalah ….
A. x = 2 dan y = 2
B. x = -2 dan y = -2
C. x = 2 dan y = 0
D. x = 0 dan y = 2
E. x = -2 dan y = 0
⇲ Rules :
✎ No Calcu ☑︎
✎ No bahasa alien ☑︎
✎ No Jawab Dikomen ☑︎
✎ Memakai Cara ☑︎
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 4 dari titik (2,2) adalah A. x = 2 dan y = 2.
PEMBAHASAN
Dari titik (x₁,y₁) di luar lingkaran x² + y² = r² dapat kita tarik 2 buah garis yang menyinggung lingkaran. Untuk mencari persamaan garis singgungnya dapat menggunakan metode garis polar, dengan cara :
1. Mencari persamaan garis polar di titik (x₁,y₁), yaitu [tex]xx_1+yy_1=r^2[/tex].
2. Mencari titik potong antara lingkaran dan garis polar.
3. Mencari persamaan garis singgung lingkaran di titik hasil no 2 dengan rumus [tex]xx_1+yy_1=r^2[/tex].
.
DIKETAHUI
Lingkaran x² + y² = 4.
.
DITANYA
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran dari titik (2,2).
.
PENYELESAIAN
Karena (2,2) berada di luar lingkaran x² + y² = 4, kita gunakan cara garis polar.
> Cari persamaan garis polar lingkaran di titik (2,2).
[tex]xx_1+yy_1=r^2[/tex]
[tex]2x+2y=2^2[/tex]
[tex]2x+2y=4[/tex]
[tex]x+y=2[/tex]
[tex]y=2-x~~~...(i)[/tex]
.
> Cari titik potong antara lingkaran dan garis polar.
Substitusi persamaan garis polar [pers.(i)] ke persamaan lingkaran :
[tex]x^2+y^2=4[/tex]
[tex]x^2+(2-x)^2=4[/tex]
[tex]x^2+4-4x+x^2=4[/tex]
[tex]2x^2-4x=0[/tex]
[tex]x^2-2x=0[/tex]
[tex]x(x-2)=0[/tex]
[tex]x=0~atau~x=2[/tex]
.
Untuk x = 0 :
[tex]y=2-0[/tex]
[tex]y=2[/tex]
.
Untuk x = 2 :
[tex]y=2-2[/tex]
[tex]y=0[/tex]
Titik potongnya = (0,2) dan (2,0).
.
> Cari persamaan garis singgung.
Persamaan garis singgung di titik (0,2) :
[tex]xx_1+yy_1=r^2[/tex]
[tex]x(0)+y(2)=2^2[/tex]
[tex]2y=4[/tex]
[tex]y=2[/tex]
.
Persamaan garis singgung di titik (2,0) :
[tex]xx_1+yy_1=r^2[/tex]
[tex]x(2)+y(0)=2^2[/tex]
[tex]2x=4[/tex]
[tex]x=2[/tex]
.
KESIMPULAN
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 4 dari titik (2,2) adalah A. x = 2 dan y = 2.
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
- Persamaan garis polar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29529495
- PGS lingkaran dari titik di luar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/27697087
- PGS lingkaran dari titik pada lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/29521145
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 11
Mapel: Matematika
Bab : Lingkaran
Kode Kategorisasi: 11.2.5.1
Jawaban:
pilihan tidak sesuai pertanyaan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
PERSAMAAN GASINGLING
x² + y² = 4 melalui (2, 2)
→ a = b = 2
maka
Pergasingling–nya :
ax + by = 4
2x + 2y = 4
Penyelesaian :
jika x = 0 → 2y = 4 → y = 2
jika y = 0 → 2x = 4 → x = 2
Himpunan penyelesaiannya
x = y = 2 → { 2, 2 }
